А это точно числа? Шесть типов шкал.
(популярно для экономистов и гуманитариев)
ШКАЛА НАИМЕНОВАНИЙ (НОМИНАЛЬНАЯ ШКАЛА). В этой шкале числа используются лишь как метки. Примерно так же, как при сдаче белья в прачечную, т.е. лишь для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Номера страховых свидетельств государственного пенсионного страхования, медицинского страхования, ИНН (индивидуальный номер налогоплательщика), штрих-коды товаров измерены в шкале наименований. Единственное, для чего годятся результаты измерений в шкале наименований - для различения объектов. Во многих случаях только это от них и требуется.
В ПОРЯДКОВОЙ ШКАЛЕ числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Символично, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается "нечисловой" характер оценок знаний учащихся. Оценки экспертов, часто следует считать измеренными в порядковой шкале. Типичным примером являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию.
Почему мнения экспертов естественно выражать именно в порядковой шкале? Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах. Номера домов также измерены в порядковой шкале - они показывают, в каком порядке стоят дома вдоль улицы. Номера томов в собрании сочинений писателя или номера дел в архиве предприятия обычно связаны с хронологическим порядком их создания.
Шкалы количественных признаков - это шкалы интервалов, отношений, разностей, абсолютная.
По ШКАЛЕ ИНТЕРВАЛОВ измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения. Исследователь должен сам задать точку (начало) отсчета и сам выбрать единицу измерения. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: 0С = 5/9 (0F - 32), где 0С - температура (в градусах) по шкале Цельсия, а 0F - температура по шкале Фаренгейта.
Из количественных шкал наиболее распространенными в науке и практике являются ШКАЛЫ ОТНОШЕНИЙ. В них есть естественное начало отсчета - нуль, т.е. отсутствие величины, но нет естественной единицы измерения. По шкале отношений измерены большинство физических единиц: масса тела, длина, заряд, а также цены (и различные стоимостные характеристики) в экономике.
В ШКАЛЕ РАЗНОСТЕЙ есть естественная единица измерения, но нет естественного начала отсчета. Время измеряется по шкале разностей, если год (или сутки - от полудня до полудня) принимаем естественной единицей измерения, и по шкале интервалов в общем случае. На современном уровне знаний естественного начала отсчета указать нельзя. Дату сотворения мира различные авторы рассчитывают по-разному, равно как и момент рождества Христова.
Только для АБСОЛЮТНОЙ ШКАЛЫ результаты измерений - числа в обычном смысле слова. Примером является число людей в комнате. Здесь естественными являются и начало отсчета, и единица измерения.
(из книги А.И.Орлова "Нечисловая статистика")